Может ли в Spring существовать контроллер без аннотации @Controller?

Да, может. Spring распознает класс как контроллер, если он:

1. Является бином (помечен стереотипной аннотацией @Component).
2. Имеет методы, аннотированные @RequestMapping или его производными (@GetMapping, @PostMapping и т.д.).

Основные альтернативы @Controller:

• @RestController – наиболее частый вариант. Это мета-аннотация, объединяющая @Controller и @ResponseBody. Все методы по умолчанию возвращают данные, а не имя представления.

  @RestController // Заменяет @Controller + @ResponseBody
  public class ApiController {
      @GetMapping("/hello")
      public String hello() {
          return "Hello World"; // Возвращает JSON/текст, а не имя view
      }
  }

• Прямая регистрация бина – класс можно пометить как @Component и добавить маппинг. Однако это нарушает семантику слоев и не рекомендуется.

  @Component // Не @Controller, но все равно бин
  @RequestMapping("/custom")
  public class UnconventionalController {
      @GetMapping("/test")
      public String test() {
          return "Works, but is not a good practice";
      }
  }

  Вывод: @Controller – это семантический маркер, но технически Spring обрабатывает запросы к любому бину, методы которого помечены аннотациями маппинга.