Приведи примеры алгоритмов сортировки с их асимптотической сложностью

Вот несколько классических алгоритмов сортировки с их временной сложностью:

1. Сортировка пузырьком (Bubble Sort)

• Сложность: O(n²) в худшем и среднем случае, O(n) в лучшем (уже отсортированный массив)
• Применение: Учебный пример, не используется на практике из-за низкой эффективности

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        swapped = False
        for j in range(0, n-i-1):
            if arr[j] > arr[j+1]:
                arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]
                swapped = True
        if not swapped:
            break
    return arr

2. Быстрая сортировка (Quick Sort)

• Сложность: O(n log n) в среднем, O(n²) в худшем (при неудачном выборе опорного элемента)
• Применение: Один из самых быстрых алгоритмов на практике, используется в стандартных библиотеках

def quick_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = arr[len(arr) // 2]
    left = [x for x in arr if x < pivot]
    middle = [x for x in arr if x == pivot]
    right = [x for x in arr if x > pivot]
    return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)

3. Сортировка слиянием (Merge Sort)

• Сложность: O(n log n) во всех случаях
• Применение: Гарантированная сложность, стабильная сортировка, хороша для связных списков

def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr

    mid = len(arr) // 2
    left = merge_sort(arr[:mid])
    right = merge_sort(arr[mid:])

    return merge(left, right)

def merge(left, right):
    result = []
    i = j = 0

    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] < right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1

    result.extend(left[i:])
    result.extend(right[j:])
    return result

4. Timsort (используется в Python)

• Сложность: O(n log n) в худшем случае, O(n) в лучшем
• Применение: Гибридный алгоритм, сочетающий сортировку вставками и слиянием. Это стандартный алгоритм в Python (list.sort() и sorted())

Выбор алгоритма зависит от:

• Размера данных
• Требований к стабильности
• Распределения данных
• Доступной памяти