Ответ
Сигма (σ) — это общепринятое обозначение стандартного отклонения (standard deviation) генеральной совокупности. Это наиболее распространенная мера рассеивания (разброса) данных вокруг их среднего значения (μ).
Формула для генеральной совокупности:
σ = sqrt( Σ (x_i - μ)² / N )
где x_i — каждое значение, μ — среднее по совокупности, N — размер совокупности.
Ключевая интерпретация: Стандартное отклонение показывает, насколько типично значения отклоняются от среднего. Малое σ означает, что данные сгруппированы близко к среднему, большое σ — что они сильно разбросаны.
Практический расчет в Python:
import numpy as np
# Данные генеральной совокупности (редкий случай на практике)
population_data = [10, 12, 14, 16, 18]
sigma = np.std(population_data) # ddof=0 по умолчанию
print(f"σ (стандартное отклонение совокупности) = {sigma:.2f}")
# Вывод: σ = 2.83
# Данные выборки (гораздо более частый случай)
sample_data = [10, 12, 14, 16, 18]
sample_std = np.std(sample_data, ddof=1) # Используем N-1 в знаменателе
print(f"s (несмещенное стандартное отклонение выборки) = {sample_std:.2f}")
# Вывод: s = 3.16Важное различие: В реальных задачах мы почти всегда работаем с выборкой, а не со всей совокупностью. Для получения несмещенной оценки стандартного отклонения генеральной совокупности по выборке используется формула с N-1 в знаменателе (коррекция Бесселя). В NumPy это параметр ddof=1 (Delta Degrees of Freedom).
Эмпирическое правило (68-95-99.7) для нормального распределения:
- Около 68% данных лежат в пределах ±1σ от среднего.
- Около 95% данных лежат в пределах ±2σ от среднего.
- Около 99.7% данных лежат в пределах ±3σ от среднего. Это правило — основа для построения доверительных интервалов и выявления выбросов (например, точки за пределами 3σ часто считаются аномальными).