Ответ
Доверительный интервал (ДИ) — это диапазон значений, который с заданной вероятностью (уровнем доверия, например, 95%) накрывает истинное значение оцениваемого параметра генеральной совокупности (например, среднего или доли). Он не говорит о распределении самих данных, а характеризует точность нашей выборочной оценки.
Ключевые моменты:
- Ширина интервала зависит от:
- Размера выборки (n): чем больше n, тем уже интервал.
- Разброса данных (стандартного отклонения σ): чем больше разброс, тем шире интервал.
- Выбранного уровня доверия (например, 95%): повышение уровня доверия (до 99%) ведет к расширению интервала.
- 95% ДИ НЕ означает, что 95% данных лежат в этом диапазоне. Это интервал для параметра (например, среднего).
- Правильная интерпретация: если мы многократно повторяем эксперимент и строим 95% ДИ, то примерно 95% таких интервалов будут содержать истинное значение параметра.
Пример расчета для среднего в Python (t-интервал, т.к. σ генеральной совокупности неизвестна):
import numpy as np
import scipy.stats as stats
# Генерация выборки
np.random.seed(42)
data = np.random.normal(loc=100, scale=15, size=30) # среднее=100, ст.откл.=15
confidence_level = 0.95
# Расчет
mean = np.mean(data) # Выборочное среднее
sem = stats.sem(data) # Стандартная ошибка среднего (Standard Error of the Mean)
dof = len(data) - 1 # Степени свободы
ci = stats.t.interval(confidence_level, dof, loc=mean, scale=sem)
print(f"Выборочное среднее: {mean:.2f}")
print(f"95% доверительный интервал для среднего: [{ci[0]:.2f}, {ci[1]:.2f}]")
