Ответ
MSE (Mean Squared Error, среднеквадратическая ошибка) — это одна из наиболее распространенных метрик регрессии и функций потерь. Она вычисляет среднее значение квадратов разностей между предсказанными моделью значениями (ŷ) и фактическими значениями (y).
Формула:
$$ MSE = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (y_i - hat{y}_i)^2 $$
где n — количество наблюдений.
Ключевые свойства:
- Чувствительность к выбросам: Из-за возведения в квадрат большие ошибки вносят непропорционально большой вклад в общее значение MSE. Это может быть как недостатком (если выбросы — шум), так и преимуществом (если важно минимизировать крупные ошибки).
- Дифференцируемость: Функция гладкая и дифференцируемая, что делает ее удобной для использования в градиентных методах оптимизации (например, в градиентном спуске).
- Единицы измерения: MSE измеряется в квадратах единиц целевой переменной, что затрудняет прямую интерпретацию. Для возврата к исходной шкале часто используют RMSE (Root MSE) — корень квадратный из MSE.
Пример расчета с использованием scikit-learn:
from sklearn.metrics import mean_squared_error
y_true = [3.0, -0.5, 2.0, 7.0]
y_pred = [2.5, 0.0, 2.0, 8.0] # Предсказания модели
mse = mean_squared_error(y_true, y_pred)
print(f"MSE: {mse:.4f}") # Вывод: MSE: 0.3750
print(f"RMSE: {mse**0.5:.4f}") # Вывод: RMSE: 0.6124