Может ли быть нормальное распределение при высокой дисперсии?

Да, может. Нормальное распределение определяется своей симметричной колоколообразной формой, а не конкретными значениями дисперсии или стандартного отклонения. Высокая дисперсия означает, что данные сильнее разбросаны вокруг среднего значения, но если они следуют нормальному закону, форма распределения останется нормальной.

Почему это возможно: Форма распределения (нормальная) и мера его разброса (дисперсия) — это независимые характеристики. Можно иметь нормальное распределение с очень маленькой дисперсией (данные сконцентрированы около среднего) или с очень большой (данные сильно разбросаны).

Пример на Python:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Генерируем данные из нормального распределения с высоким стандартным отклонением (scale=10)
# Дисперсия будет равна scale² = 100
high_variance_data = np.random.normal(loc=0, scale=10, size=10000)

# Проверяем форму
plt.hist(high_variance_data, bins=50, density=True, alpha=0.7, edgecolor='black')
plt.title('Нормальное распределение N(0, 100) с высокой дисперсией')
plt.xlabel('Значение')
plt.ylabel('Плотность вероятности')
plt.show()

# Можно также проверить асимметрию и эксцесс
from scipy import stats
print(f"Асимметрия: {stats.skew(high_variance_data):.3f}")  # Близко к 0
print(f"Эксцесс: {stats.kurtosis(high_variance_data):.3f}") # Близко к 0

Ключевой вывод: график будет симметричным и колоколообразным, просто «колокол» будет более широким и пологим.