Может ли класс-наследник в Java переопределить private static метод родительского класса?

Нет, это невозможно. Переопределение (override) в Java предполагает полиморфное поведение, которое здесь не применимо по двум причинам:

1. Модификатор private: Методы с этим модификатором не видны за пределами своего класса, включая классы-наследники. Наследник просто "не знает" о существовании такого метода.
2. Модификатор static: Статические методы принадлежат классу, а не экземпляру, и их вызов разрешается на этапе компиляции (статическое связывание), а не во время выполнения (динамическое связывание).

Пример, иллюстрирующий отсутствие переопределения:

class Parent {
    private static void method() {
        System.out.println("Parent static private");
    }
    public void callMethod() {
        method(); // Всегда вызовет Parent.method()
    }
}

class Child extends Parent {
    // Это НЕ переопределение, а совершенно новый метод.
    private static void method() {
        System.out.println("Child static private");
    }
}

// Использование:
Child child = new Child();
child.callMethod(); // Вывод: "Parent static private"
// Child.method(); // Ошибка компиляции: метод private

Таким образом, в классе-наследнике можно создать метод с такой же сигнатурой, но это будет сокрытие (hiding) для static или просто независимый метод для private. Полиморфизм работать не будет.