Для чего нужны Appcompat библиотеки

Appcompat (AppCompat) библиотеки обеспечивают обратную совместимость новых фич и стилей Material Design на старых версиях Android.

Основные функции:

• Поддержка Material Design на API < 21 (например, Theme.AppCompat).
• Единообразные стили для Toolbar, AlertDialog, Button и других виджетов.
• Включение новых API (например, ContextCompat, ViewCompat) для работы с permissions, анимациями и др.

Пример:

<style name="AppTheme" parent="Theme.AppCompat.Light.DarkActionBar">
    <!-- Кастомизация темы -->
</style>

class MainActivity : AppCompatActivity() {  
    // Используется вместо Activity для совместимости  
}  

Без AppCompat пришлось бы писать отдельные реализации под разные версии Android.