Задача 1
В учреждении три чиновника готовят копии документов. Первый чиновник обрабатывает 40% всех форм, второй – 35%, третий – 25%. У первого чиновника удельный вес ошибок составляет 4%, у второго – 6%, у третьего – 3%. В конце дня, выбрав случайно один из подготовленных документов, руководитель констатировал, что в нём есть ошибка. Выяснить, какова вероятность, что ошибку допустил первый чиновник?
Ответ
Используем формулу Байеса:
$$P(A_1|B) = frac{P(A_1) cdot P(B|A_1)}{P(A_1)P(B|A_1) + P(A_2)P(B|A_2) + P(A_3)P(B|A_3)}$$
Подставляем значения:
$$P(A_1|B) = frac{0.4 cdot 0.04}{0.4 cdot 0.04 + 0.35 cdot 0.06 + 0.25 cdot 0.03} = frac{0.016}{0.016 + 0.021 + 0.0075} = frac{0.016}{0.0445}…