1 этап, задачи
Практика1. Задача: Таня кидает семигранный кубик три раза. Какова вероятность, что в каждом следующем броске будет выпадать строго большее число, чем в предыдущем?
2. Задача: Аня играет с Вовой и Колей в игру: она загадала натуральное число больше 10, но меньше 20, затем сказала Коле остаток числа при делении на 5, а Вове — при делении на 6. Каждый из мальчиков знает правила игры, но не знает какое число назвали второму. После чего между ними состоялся диалог. Коля: Я не знаю своё число, но знаю, что Вова тоже не знает. Вова: Я действительно не знал своё число, и по-прежнему не знаю. Какой остаток услышал Вова?
3. Задача: В ряд выписаны числа от 1 до 1024. Петя 10 раз проделывает такую операцию: смотрит все оставшиеся числа и вычёркивает каждое второе число. При этом он в операции с нечётным номером вычёркивает числа с нечётными номерами (например в первой операции вычеркнуты числа 1, 3, 5, 7..), а в операции с чётным номером вычёркивает числа с чётными номерами. В конце останется одно число. Какое?
4. Задача: За какое наименьшее положительное время часовая и минутная стрелки часов могут поменяться местами? Дайте ответ в часах в виде рационального числа
5. Задача: На плоскости нарисован треугольник T0 с вершинами A (0, 0) B (8, 2) и C (1, 7). Треугольник Ti получается из Ti-1 следующим образом: его вершины являются серединами сторон Ti-1. Есть ровно одна точка, принадлежащая всем Tn. Какая?