Принадлежит ли статический метод экземпляру объекта?

Нет, статический метод не принадлежит ни одному экземпляру (объекту) класса. Он принадлежит самому типу (классу) и существует в единственном экземпляре в памяти, вне зависимости от того, созданы ли объекты этого класса.

Ключевые характеристики статических методов:

• Вызов: Вызывается через имя класса, а не через экземпляр.

  // Правильно
  double root = Math.Sqrt(25);
  
  // Неправильно (если Sqrt - статический)
  // Math math = new Math();
  // double root = math.Sqrt(25); // Ошибка компиляции

• Контекст: Не имеет доступа к ключевому слову this, так как не связан с конкретным объектом.
• Доступ к членам класса: Может обращаться только к другим статическим полям, свойствам и методам этого класса. Доступ к нестатическим (экземплярным) членам — запрещён.
• Память: Существует в памяти в одном экземпляре на весь жизненный цикл приложения (в рамках домена приложения).

Практический пример:

public class ConfigurationManager
{
    // Статическое поле, общее для всего приложения
    private static string _appName = "MyApp";

    // Экземплярное поле, своё для каждого объекта
    private int _instanceId; 

    // СТАТИЧЕСКИЙ метод - работает только со статическими данными
    public static string GetAppName()
    {
        return _appName; // Можно
        // return _instanceId; // ОШИБКА: нельзя обратиться к нестатическому полю
    }

    // НЕСТАТИЧЕСКИЙ метод - работает с данными конкретного объекта
    public int GetInstanceId()
    {
        return _instanceId; // Можно
        // return _appName; // Можно, доступ к статическому полю из нестатического метода разрешён
    }
}

// Использование:
string name = ConfigurationManager.GetAppName(); // Вызов через класс

var manager1 = new ConfigurationManager();
int id1 = manager1.GetInstanceId(); // Вызов через экземпляр

Когда использовать статические методы:

• Методы-утилиты, не требующие состояния (Math.Pow, String.Concat).
• Фабричные методы (например, DateTime.Parse).
• Методы, работающие только со статическими данными (синглтоны, кеши).