Можно ли не использовать try-catch, если метод объявлен с throws?

Нет, ключевое слово throws не отменяет необходимость обработки проверяемых исключений (checked exceptions). Оно лишь объявляет, что метод может выбросить такое исключение. Вызывающий код обязан либо обработать его с помощью try-catch, либо объявить в своем собственном throws.

Два законных способа:

1. Обработка исключения (try-catch):

void callerMethod() {
    try {
        methodThatThrows(); // Метод с throws IOException
    } catch (IOException e) {
        // Логика обработки ошибки
        System.err.println("Ошибка ввода-вывода: " + e.getMessage());
    }
}

2. Проброс исключения дальше (объявление throws):

void callerMethod() throws IOException { // Пробрасываем ответственность выше
    methodThatThrows();
}

Важное уточнение:

• Проверяемые исключения (Checked Exceptions): Классы, наследующие Exception (но не RuntimeException). Требуют обязательной обработки одним из двух способов выше. Пример: IOException, SQLException.
• Непроверяемые исключения (Unchecked Exceptions): Классы, наследующие RuntimeException. Обработка для них не обязательна. Пример: NullPointerException, IllegalArgumentException.